Excel函数解决查找任意n个数字之和:分而治之
在上一次的文章中,我们介绍了一种可以查找任意多个数字,使其合计等于给定值x的方法。这个方法的本质就是将问题变为更小一些的问题:
原问题:从原来的50个数中查找n个元素,其合计等于x。
新问题:从49个数中查找n-1个元素,其合计等于x-a。
这个思路启发了我们,可以使用分而治之(或减而治之)的方法解决这个问题。
分支法
我们的问题是在一个数组arr中,找到n个元素,使得它们的合计等于x
假设存在这样一个函数的话,这个问题可以这么记:
=FIND_ANY_NUMBER(arr, n, x)
我们可以将这个数组分为左右两部分:
左半部分只有一个元素,右半部分有n-1个元素。
原问题可以分为两种情况。
所有的n个元素都在右半部分:
即:
FIND_ANY_NUMBER(arr, n, x) = FIND_ANY_NUMBER(arr_right, n, x)
2. 左半部分是其中的一个元素,其余n-1个元素在右半部分中,这时右边的n-1个元素合计为 :x - 左半部分元素
即:
FIND_ANY_NUMBER(arr, n, x) = HSTACK(arr_left, FIND_ANY_NUMBER(arr_right, n - 1, x arr_left)
这样,我们就可以使用递归了。
一直到在一个数组中查找1个元素,问题可以用MATCH函数简单解决,递归结束。
自定义函数
这样,就可以创建下面的自定义函数:
FIND_ANY_NUMBER = LAMBDA(arr, n, x,
IF(
n > COUNTA(arr), //如果要找的元素个数n大于数组元素个数,则无解
-1,
IF(
n = 1, //如果要找一个元素,
LET(
i, IFERROR(MATCH(x, arr, 1), -1),
IF(
i = -1, //没有找到
-1,
IF(
INDEX(arr, i) <> x, //找到的不是目标值
-1,
INDEX(arr, i)//k i
)
)
),
//否则的话,分为两种情况
LET(
result, FIND_ANY_NUMBER(DROP(arr, 1), n, x),
IF(
SUM(--(result = -1)) = 0, //成功了
result,
//HSTACK(k 1, FIND_ANY_NUMBER(DROP(arr, 1), n - 1, x - INDEX(arr, k 1), k 1))
HSTACK(INDEX(arr, 1), FIND_ANY_NUMBER(DROP(arr, 1), n - 1, x - INDEX(arr, 1)))
)
)
)
));
解释一下:
函数的输入参数是一个数组arr,要查找的元素个数n,以及要查找的元素x。函数使用IF语句进行条件分支:如果要查找的元素个数n大于数组元素个数,则无解,返回-1。如果要查找的元素个数n等于1,则查找一个元素。在这种情况下,如果找到了目标值,则返回其索引,否则返回-1。如果要查找的元素个数n大于1,则查找多个元素。在这种情况下,函数会对数组进行递归调用,将数组中的第一个元素删除,并将查找数量减少1。如果递归调用返回-1,则表示没有找到目标值,函数将返回-1。否则,如果递归调用返回非-1的结果,则将其返回。如果递归调用返回多个结果,则将它们与数组中的第一个元素的索引组合成一个水平堆栈(HSTACK),并将其返回。
详细解释请看视频
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